ЗАГАДКА ФЛИККЕР-ШУМА

В. Жвирблис

        В сентябре 1982 года в Вильнюсском государственном университете состоялась III Всесоюзная конференция «Флуктуационные явления в физических системах», в которой приняло участие около ста ученых страны.

        Флуктуации – непредсказуемые самопроизвольные изменения свойств физических систем – в последнее время все больше привлекает внимание исследователей как в практическом, так и в теоретическом планах. Практиков интересует, можно ли избавиться от флуктуаций, мешающих работе точных радиоэлектронных приборов, теоретиков – почему возникают флуктуации, какие в них есть общие и различные черты. Публикуемая статья рассказывает об одной из проблем, связанных с исследованиями флуктуаций в физических системах.

        В одном известном водевиле есть забавный эпизод. Команде местных пожарных пришлось изображать на сцене толпу. А чтобы толпа неразборчиво гудела, статисты должны были быстро-быстро вразнобой повторять одну и туже фразу: «Что говорить, когда говорить нечего». Но вот настал нужный момент, и бравые молодцы, вытянувшись во фрунт, дружно рявкнули хором: «Что – говорить – когда - говорить – нечего!» Конечно, вместо шума на сцене – шум в зрительном зале…

        Впрочем, достаточно ли ясно мы представляем, что такое шум? Когда разговариваем, пусть даже и очень громко, мы не считаем шумом свою речь и речь собеседника, не считаем и музыку, которую с удовольствием слушаем в концертном зале. Но полуночная перебранка соседей за стеной или включенный этажом выше магнитофон – это, по нашему убеждению уже шум.

        Пойдем дальше. Речь собеседника не кажется шумом только в том случае, если тот говорит на знакомом языке, речь иностранца представляется нам бессмысленным набором звуков. Шумом, какофонией кажется неподготовленному слушателю музыка композитора-новатора; вместе с тем в этой музыке можно найти и гармонию, и глубокий смысл. Опытный врач различает в шумах сердца оттенки, позволяющие ему судить о здоровье пациента; астрофизик черпает из радиошума небесных источников ценную научную информацию…

        Значит, шум – это все, что не несет для нас никакой информации или мешает таковую воспринимать. А что такое ценная для нас информация, зависит уже от конкретных обстоятельств.

Какого цвета звук

    Не раз и не два предпринимались попытки найти объективную связь между звуком и цветом. Тщетно: строгой закономерности такого рода обнаружить не удалось, хотя у некоторых людей (среди них известнее всего композитор Скрябин) те или иные чистые музыкальные тона – звуковые колебания постоянной частоты, имеющие строго синусоидальную форму, - четко ассоциируется с определенными цветовыми ощущениями. Но эти ассоциации, как правило, сугубо индивидуальны.

        Однако два типа звуков все же возможно – и однозначно – сопоставить с двумя цветами, если только допустимо так называть черное и белое. Действительно, черный «цвет» - это отсутствие всякого света и всякого цвета; абсолютная тишина, которой можно добиться, сведя на нет интенсивность любых звуков, - вот точный звуковой эквивалент черноты, нулевой яркости чего бы то ни было. А какой звук можно сопоставить с белым «цветом»? Вспомним, когда вечером заканчивается телепередача и экран подергивается ровной светлой сеткой, из динамика телевизора начинает доноситься равномерное бесцветное шипение. Если записать такой белый шум («белый шум» - не образное словосочетание, а строгий научный термин) на магнитофон и прокручивать пленку с различной скоростью, то никаких различий мы не сможем заметить. Белый шум всегда одинаков, как всегда одинакова абсолютная тишина.

        Белый «цвет» представляет собой равномерную смесь электромагнитных колебаний всех возможных частот (разумеется в пределах видимого диапазона); в белом шуме равномерно представлены все частоты звуковых колебаний( в пределах слышимого диапазона). Но, строго говоря, ограниченные возможности нашего слухового анализатора не имеют никакого отношения к природе истинного белого шума: теоретически в нем должны быть представлены с равной вероятностью все частоты – от бесконечно малой до бесконечно большой. Или, что то же самое, колебания со всеми мыслимыми частотами должны иметь равную мощность, переносить в единицу времени одну и туже энергию, прямо пропорциональную квадрату амплитуды – размаха колебаний. Поэтому распределение мощности колебаний по частотам называется спектром мощности; в частности, спектр мощности белого шума представляет собой прямую, на которой отложены значения частот.

        Спектр мощности – очень широкое понятие, так как можно говорить об условной мощности любых колебаний, не только звуковых или электромагнитных. Колебаний земной поверхности, давления воздуха, концентрации питательных веществ в живой клетке, численности популяции или плотности автомобильного потока. И даже колебаний настроения, если бы настроение можно было измерять…

        Как возникает белый шум? Возьмем, скажем, дюжину игральных костей и станем их выбрасывать раз за разом, подсчитывая число выпавших очков. Естественно, что это число будет колебаться совершенно случайным образом в пределах от 12 (когда выпадают все единицы) до 72 (когда выпадают все шестерки). И если достаточно долго продолжать это занятие, то получиться ряд чисел, имитирующих белый шум в совершено чистом виде. Белый шум и случайность – две стороны одной медали.

        Мы давно привыкли, - вернее, нас давно приучили – к мысли, что в природе великое множество явлений подчиняется лишь воле чистого случая. Случайными нам кажутся землетрясения и аварии на дорогах, капризы погоды и нашествия вредителей сельского хозяйства… Поэтому было бы естественно ожидать, что истинный белый шум должен встречаться на каждом шагу, при анализе если не всех, то подавляющего большинства природных колебательных процессов.

От электрона до звезды

        По-видимому, впервые на не вполне обычный характер некоторых природных шумов обратили внимание создатели электронных приборов. Дело в том, что в этих приборах работают носители зарядов – электроны, упорядоченное движение которых используются для различных преобразований сигналов. Но упорядоченное движение носителей заряда неизбежно нарушается тепловым хаотическим движением, которое прекращается лишь при абсолютном нуле. И так как абсолютного нуля достичь невозможно, тепловой белый шум в большей или меньшей степени, но неизбежно проявляется в беспорядочных колебаниях (как говорят, флуктуациях) характеристик электронных приборов, что естественно, ограничивает их возможности. Ведь если уровень шума становится сопоставимым с уровнем сигнала, усиление последнего теряет какой бы то ни было смысл.

        Для борьбы с тепловыми шумами было придумано немало приемов - например, охлаждение электронной аппаратуры до температуры жидкого гелия; в результате были созданы совершенные радиоэлектронные устройства, обладающие чрезвычайно низким уровнем собственного шума. Но было замечено, что иногда на частотах ниже миллиона герц уровень шума почему-то почти всегда превышает (причем иногда весьма значительно) тот уровень, который в соответствии с теоретическими представлениями должен был бы иметь чисто тепловой шум. Причем этот избыточный шум по своему характеру существенно отличается от настоящего белого шума: его спектр мощности представляет собой не прямую, параллельную оси частот, а более или менее крутую гиперболу, вертикальная ветвь которой загибается вверх по мере уменьшения частоты. В переводе с языка спектров это означает, что интенсивность шума растет с уменьшением частоты.

        Необычной разновидности шума было дано и особое название: фликкер-шум (по-английски flicker значит «мерцание»). Мерцающий, или фликкер-шум можно представить себе так: вообразите, что по поверхности водоема идет высокая и широкая волна, в свою очередь по поверхности этой распространяются более мелкие волны, поверхность которых бороздит совсем мелкая рябь, - и так до бесконечности. С такого расстояния вы не смотрели бы на поверхность воды, изображенной такой хитрой комбинацией волн, вы не заметите никаких изменений: как и белый шум, фликкер-шум оказывается совершенно нечувствительным к изменению масштабов, это и есть то свойство, которое объединяет все истинные шумы и отличает их от любых иных звуков. Но если белый шум представляет собой чисто случайный процесс, который можно имитировать бросанием игральных костей, то, чтобы получить таким образом фликкер-шум, в эту, по сути дела, чисто математическую игру необходимо ввести особые правила, которые связывают последующие события с предыдущими. А там, где есть правила, законы игры и где есть игрок с хорошей памятью, строящий свою тактику с учетом предшествующих событий, там уже нет чистой случайности. Поэтому фликкер-шум можно назвать «серым шумом», лежащим где-то посередине между белым шумом (правила игры полностью отсутствуют) и «черным шумом» - полным отсутствием каких бы то ни было событий (правил игры бесконечно много).

        Сначала к фликкер-шуму отно­сились лишь как к какому-то слу­чайному, экзотическому нарушению, так сказать, законной случайности. Но по мере накопления фактов ситуация становилась все более и более загадочной: длинные уши фликкер-шума вылезали при измерениях шумов практически любых электронных устройств. Создавалось даже впечатление, что фликкер-шум имеет более фундаментальную природу, нежели белый шум, порождаемый тепловым движением. И при всем при том общая теория, способная объяснить это явление, до сих пор не создана...

        Да и с какой стороны подступиться к созданию подобной теории, если с каждым годом делались все более и более обескура­живающие открытия? Колебания земной поверхности и поверхности Солнца — это фликкер-шум; вариации напряженности геомагнитного поля — тоже он; колебания температуры и давления атмосферы Земли; различные биохимические и биофизические процессы; вариации интенсивности космических лучей; электромагнитное излучение Солнца; флуктуации скоростей некоторых химических и биохимических реакций — все это фликкер-шум... Довольно? А что вы скажете, если к этому списку добавить еще и вроде бы чисто случайные процессы типа уже упоминавшихся вариаций плотности автомобильного потока? И то, что музыка тоже представляет собой одну из разновидностей фликкер-шума?

        Действительно, теорию того или иного явления можно создать, если подобрана соответствующая ему физическая модель, которую уже не составляет особого труда описать математически. Но какая модель может верно соответствовать сразу всем перечисленным выше явлениям природы — не то что разнородным, а просто порой несопоставимым? Что объединяет электрон и Солнце, космические лучи и живую клетку, погоду и му­зыку?

Фликкер-шум или фликкер-эффект?

        Фликкер-шум был главной темой большинства докладов на конференции, о которой идет рассказ; каждый автор строил на основе собственных наблюдений свою модель и отстаивал свою теорию. Но в заключение участники конференции позволяет выделить несколько возможных общих подходов к объяснению происхождения фликкер-шума.

        Интересна точка зрения, сог­ласно которой фликкер-шум служит неотъемлемой особенностью всех систем, находящихся вдали от равновесия. Интересна тем, что истинно равновесные системы (а тепловой белый шум как раз и характерен для равновесных систем) встречаются в природе крайне редко; в подавляющем большинстве случаев мы имеем дело с неравновесными системами, либо неудержимо стремящимися к равновесию, стареющими, либо поддерживаемыми в стационарном, хотя и неравновесном состоянии за счет обмена энергией и веществом с внешней средой. Диапазон таких систем необычайно широк – это и Солнце, и Земля со всем ее космическим окружением, и живая клетка, и электронная схема. Кстати, сейчас удалось обнаружить, что старение электронных схем, их постепенная деградация сопровождаются возрастанием уровня низкочастотного шума, что можно использовать для прогнозирования возможных отказов, контроля надежности приборов.

        Другой подход к решению загадки фликкер-шума связан с недавно открытыми так называемыми стохастическими процессами. Примерами стохастических процессов могут служить турбулентность, развивающаяся в потоке жидкости или газа, неустойчивый режим работы химического реактора, сердечная аритмия. Стохастичность характерна для систем, в которых возможны колебания, вызываемые наличием обратной связи.

        При определенных соотношениях параметров автоколебания происходят регулярно, с постоянной частотой, и такое колебательное состояние и есть единственно возможное устойчивое состояние системы, к которому она стремится, как бы притягивается. Но при ином соотношении параметров в той же системе может произойти срыв, в результате которого она начинает беспорядочно метаться близ состояния устойчивости, притягивается к нему непредсказуемым, странным образом, отсюда и экзотический термин – странный аттрактор (по-английски «притягивать» - «attract»).

        Наконец, можно в принципе допустить, что фликкер-шум представляет собой результат какого-то внешнего воздействия на систему, хотя при этом остается без ответа главный вопрос – откуда берется это воздействие…

Комментарий на статью В.Жвирблиса
доктора физико-математических наук М. Герценштейна
"Еще немного о шумах"