На главную страницу

ВЫДЕЛЕНИЕ ОБЪЕКТОВ (СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД)

Из книги Губерман Ш.А.  Неформальный анализ
данных в геологии и геофизике. - М.: Недра, 1987.

 

        ... Вернемся к геологии и поставим вопрос: что является первичным — геологическое тело или геологическая граница? Можно представить себе геологическое тело, не имеющее границ, т.е. занимающее все пространство. В практическом плане можно осуществлять воздействие на геологическое тело, не интересуясь его границами (например, при рытье ямы в глинистом обрыве). В некоторых ситуациях достаточно частичное знание границ (например, при бурении для проходчика существенны лишь глубина залегания и мощность пласта известняка в данном месте и вовсе не существенно, как далеко пласт простирается — на 10м или на 10 км).

        Геологическая граница не есть независимый объект, она неразрывна связана с геологическими телами. Нельзя представить себе геологическую границу в пустоте, в среде, где нет геологических тел, так же как и в среде, занятой единственным безграничным геологическим телом. Для существования геологической границы необходимо существование пространственных неоднородностей, различных геологических тел. Граница всегда есть граница между чем-то. Таким образом, мы пришли к ответу на поставленный вопрос: понятие геологического тела первично по отношению к понятию геологической границы. Странно лишь то, что, придя к такому естественному выводу, мы оказались в противоречии с традицией приписывания приоритета геологическим границам. Здесь важно отметить, что речь идет не о том, как геологи выделяют на картах, в разрезах и других ситуациях геологические тела, а о том, как теоретики пытались описать этот процесс.

        Примечательно, что в работе [23] на первых страницах книги автор следует формальным определениям и утверждает: «геологические тела представляют собой части пространства, ограниченного геологическими границами». Однако в конце книги, когда изложение формализмов уступает место содержательному анализу, автор говорит: «при выделении разностных (в том числе нарушенных) и условных тел всех классов в основу кладется совокупность вещественных, геометрических или генетических признаков, характеризующих то или иное тело, и уже на основании распространения этих признаков проводится граница тела; тело здесь стоит на первом месте, граница на втором» (курсив мой, Ш.А.Губерман). И далее автор очень метко отмечает, что в новой глобальной тектонике плиты выделяются по своим границам (сейсмофокальньм зонам) и это делает несостоятельным понятие плиты как единого геологического тела. «В тектонике плит, в основном структурном рисунке, определяемом сейсмофокальными зонами, главное место занимают эти зоны, а не промежуточные участки земной поверхности (коры, литосферы), называемые плитами. Заметим, что понятие «литосферной плиты» не несет никакого определенного структурно-геологического и историко-геологического содержания. Так, в Индо-Австралии, а также в Северной и Антарктической плитах заключаются участки платформ, щитов, геосинклинальных систем и тонких океанических плит». Таким образом, автор считает совершенно неудовлетворительным путь «от границ к телам». Логика геологического анализа подтверждает первичность геологических тел по отношению к геологическим границам.

        Такой подход естественно переносится и на задачи выделения объектов на изображении и, по-видимому, на аналогичные задачи в других областях. Однако, когда мы выделяем на изображении объекты, это еще не означает, что мы полностью определили их границы. Такая же ситуация наблюдается и в геологии. Ю.А.Косыгин отмечает, что «Тихоокеанская плита выделяется вполне отчетливо, но ее границы неравнозначны» [23]. В.Морган также отмечает, что границы блоков Сибири и Центральной Азии очень неопределенные.

        Итак, представляется разумным разделить проблемы выделения объекта и определения его границ и поставить на первое место задачу выделения объектов. После того как решена задача выделения объектов, задача определения границ объектов в корне трансформируется. Раньше предполагался поиск границ вообще (а затем лишь выяснение того, что границы ограничивают), теперь же ставится задача определения границ определенного объекта. Можно предположить, что в практике геологической работы с каротажными диаграммами, геологическими колонками и другими документами объекты выделялись интуитивно, внимание на этом этапе не фиксировалось. А вот вопрос определения границ геологических тел требовал .всегда пристального внимания, а иногда и специальных теоретических представлений. Например, весьма критичным является определение границ пласта для целей интерпретации данных каротажа. Пусть к кровле песчаного пласта низкого сопротивления примыкает участок высокого электрического сопротивления. Если этот участок принадлежит песчаному пласту, то повышение электрического сопротивления можно интерпретировать как нефтеносный интервал. Если этот участок не включается в пласт, то пласт трактуется как водоносный, а пропласток высокого сопротивления интерпретируется, например, как уплотненный алевролит или известняк.

        Теперь после предварительного обсуждения проблемы выделения геологических объектов необходимо ее конкретизировать. Выделение геологических объектов составляет непременную часть огромного количества геологических работ. Поэтому создание автоматизированных систем обработки геологических и геофизических данных требует разработки алгоритмов выделения геологических объектов. При оценке качества работы этих алгоритмов необходимо потребовать, чтобы они выделяли объекты не хуже человека. Чтобы достичь этой цели, необходимо в первую очередь попытаться понять, как это делает человек. Поскольку геологические объекты выделяются на основании обработки зрительной информации, необходимо учитывать знания, накопленные в области психологии зрительного восприятия, и на базе этих знаний попытаться перевести неформальный процесс выделения объектов в формальный алгоритм.

        Огромный вклад в исследование законов зрительного восприятия внесли в начале XX в. В.Келер, М.Вертгеймер, К. Коффка — создатели гештальтпсихологии [37]. Общепризнано, что их заслугой является постановка вопроса об ограниченности аналитического подхода в исследовании сложных систем. Основное внимание они уделяли тезису: целое не сводится к сумме его частей, а интерпретация каждой части зависит от целого. Механизмы, которыми сторонники теории гештальтпсихологии пытались объяснить этот феномен, были излишне физикалистскими и теперь представляют только исторический интерес. Сама же проблема целостности получила дальнейшее развитие, особенно в области зрительного восприятия.

        Поскольку машинные системы обработки изображений чаще всего предназначены заменить человека в какой-то деятельности, результаты их работы должны копировать (в определенных аспектах) результаты восприятия того же изображения человеком. Достигнуть этого нелегко, поэтому делаются попытки воспроизвести не только результаты, но и методы переработки зрительной информации. Отсюда такое пристальное внимание со стороны математиков и инженеров, занимающихся машинным зрением (и вообще проблемами искусственного интеллекта), к психологии зрительного восприятия. Имеется, конечно, и встречный интерес нейрофизиологов и психологов к алгоритмам машинной обработки изображений, ибо новый язык, новая система понятий могут по-новому осветить старые проблемы. Однако продуктивность такого воздействия сильно зависит от уровня сложности тех задач, которые доступны системам машинного зрения. На сегодня, к сожалению, этот уровень достаточно низок.

        При попытке обработать на машине сложное изображение мы сталкиваемся с основной проблемой гештальтпсихологии— проблемой соотношения объекта и фона, объекта и остального изображения, части и целого. В области машинного зрения эти проблемы формируются как вопросы опознания объектов, выделения их, интерпретации фрагментов изображения. В настоящее время преобладает подход, по которому поиск объектов заменяется поиском границ объектов. В свою очередь, эта задача сводится к поиску границ вообще с последующим анализом границ и выбором подходящих по заранее заданным критериям. Наконец, поиск границ сводится к поиску отдельных точек, кандидатов в границы. Из них формируются линии, удовлетворяющие некоторым общим условиям (обычно задаются максимальной кривизной границы и ее минимальной длиной). Качество точки как граничной точки определяется градиентом или лапласианом. Таким образом, процедура выделения границ базируется на сугубо локальной основе и носит выраженный иерархический характер.

        В противоположность этому, процедура выделения объектов имеет нелокальный характер и является целостной. Решение о том, какой фрагмент изображения выделить как объект и как его интерпретировать, зависит от всего остального изображения.

        Необходимость целостного подхода при обработке изображений признается всеми, однако практически в этом направлении мало что сделано. Дело в настоящее время обстоит таким образом, что большинство работ по машинному зрению посвящено обработке изображений, полностью или почти полностью лишенных целостности (сцены из кубиков, треки частиц, буквы и цифры и т. п.). Более сложные изображения (пейзаж, уличная сцена, космические снимки, рентгенограммы) используются лишь как иллюстрации работы тех или иных операторов. Как правило, они работают на таких изображениях неудовлетворительно.

        Одно из важнейших преимуществ моделирования на вычислительной машине в том, что она ставит перед исследователем жесткие вопросы и требует на них исчерпывающего ответа. Пусть восприятие части изображения зависит от всей картины в целом. Как реализовать это положение в виде программы? Изображением для программы является множество значений яркостей в дискретных точках изображения (матрица яркостей). Частью изображения будем считать любое связное множество элементов матрицы. Под восприятием этой части будем понимать ее интерпретацию, т.е. отнесение этой части к одному из заранее заданных классов объектов (призма, самолет, человек, ребро, пласт и т. п.). Наконец, при интерпретации данной части мы должны учитывать также и всю остальную картину. Возникает вопрос: в какой форме мы должны учитывать остальную картину? В самом полном виде эта информация может быть представлена в виде функции яркости остальной части картины (фактически в виде набора яркостей в конечном множестве точек). Однако использовать ее в такой форме невозможно. Можно описать остальную часть изображения как сумму объектов. Однако мы не можем определить объекты, так как выделение каждого из них связано с остальной частью изображения и мы попадаем в порочный круг. Возможен итеративный процесс: объекты выделяются локально, а затем переинтерпретируются в зависимости от остальной картины на данном шаге. Формально мы достигаем того, чего добивались—интерпретация каждого объекта зависит от остальной части изображения, но можем не получить правильного решения из-за неверной начальной интерпретации.

        Ни один из рассмотренных путей не дал удовлетворительного решения. Причина неудачи, очевидно, заложена в самой постановке проблемы — вначале выделяем нечто, а затем интерпретируем это нечто. Правильной, возможно, является другая посылка: выделение объекта и его интерпретация должны происходить одновременно и для всего изображения. Объектом можно назвать то, что имеет разумную интерпретацию, а разумной можно назвать такую интерпретацию, которая согласована с интерпретацией всех объектов. Ниже будет рассмотрен один из алгоритмов, реализующих такой подход. Здесь же отметим, что в одной из задач распознавания — задаче чтения рукописного текста—имела место такая же смена посылок [15]. Первоначально решалась задача распознавания рукописных букв. Предполагалось, что, создав программы распознавания отдельных букв, можно будет перейти к распознаванию слов естественным способом: слово делится на буквы, буквы идентифицируются. Иными словами, предполагалась знакомая уже схема: вначале выделяем объекты, а затем интерпретируем их. Подход этот был автоматически перенесен из другой, казалось бы, очень близкой задачи—чтения печатного текста. Однако в случае печатного текста задача разделения слова на буквы тривиальна, а в случае рукописного текста она оказалась чрезвычайно сложной. Удовлетворительное решение проблемы было найдено, когда операции выделения объекта и его интерпретации были совмещены. Это было достигнуто следующим образом. Буквы и слова представляются как последовательность небольшого числа элементов траектории пера. Последовательность этих элементов в слове разбивается на подпоследовательности так, чтобы каждая из них и все одновременно были разумными, т.е. были буквами. Аналогичный подход желательно было бы реализовать применительно к более сложным изображениям.

§ 2.АЛГОРИТМ НЕЛОКАЛЬНОГО ВЫДЕЛЕНИЯ ОБЪЕКТОВ

        Опишем алгоритм, с помощью которого попытаемся промоделировать способность нашего зрительного восприятия пренебрегать подробностями картины, и по этой причине он получил условное название «к черту подробности» (КЧП) [42].

        Рассмотрим сначала его работу в случае одномерного изображения (плоской кривой). Кривая у(х) (рис. 35, а) пересекает ось х в точках х0, х1, ..., хN*. Эти точки—[нули функции у(х)—задают ее огрубленное описание, которое сохраняет информацию о точках перемены знака функции у(х), но пренебрегает отклонением у(х) от нуля. Это огрубленное описание функции у(х) можно представить в виде функции Y0 (х) (рис. 35, б), меняющей знак в точках х0, х1, ..., xN и принимающей постоянные значения (например, +1 или —1).

Рис. 35. Разбиение кривой y(x)

 

        Число интервалов между нулями функции у(х) равно N. Находим самый короткий из этих интервалов. Пусть это будет интервал (хk, xk+1) длиной l1. Произведем операцию стирания самого короткого интервала. Для этого из множества нулей исключим границы этого интервала хk и xk+1. В результате вместо трех интервалов (xk-1, xk), (xk, xk+1) и (xk+1, xk+2) образуется один интервал постоянного знака (хk-1, xk+2) (рис. 35. в).

* В более общем случае необходимо рассматривать нули функции у(х)—yl[x), где yl(x)—среднее на интервале длиной l с центром в точке х.

 

        Затем повторяем операцию стирания самого короткого из оставшихся интервалов (длиной l2 >= l1) и так действуем до тех пор, пока не сотрем все интервалы между нулями.

        Построим теперь функцию n(l)/N, где n(1)—число интервалов, оставшихся после стирания интервалов длиной l. Функция n(l)/N равна 1 при l=0, она уменьшается скачком на величину 2/N при всех значениях l, равных длине минимального интервала на каком-нибудь шаге процесса стирания интервалов, и сохраняет постоянное значение между ними. Иными словами, это кусочно-постоянная монотонно убывающая функция. Можно выделить два случая:
       1) функция n(l) падает равномерно,
        2) n(l) падает скачками, образуя большие ступени. Короткие интервалы быстрого падения сменяются длинными интервалами постоянства n(l). Наличие ступени у функции n(l)/N соответствует следующим свойствам исходной функции:
       а) на i-м шаге процесса стирания коротких интервалов образовалось несколько интервалов приблизительно одинаковой длины (l0);
        б) после их стирания оставшиеся интервалы имеют длину, превышающую l0 в несколько раз;
        в) длина интервала, стертого на i—1-м шаге, в несколько раз меньше l0. Функция n(l)/N, построенная для кривой у(х), имеет такой же ступенчатый характер (рис. 36).

Рис. 36. График n(l)/N

 

        Положение ступеньки определяет характерный размер деталей на кривой l0, а разбиение, в котором отсутствуют все детали меньше l0, выделяет на кривой характерные объекты. На кривой Yi(х) выделяются три объекта длиной приблизительно l0 (см. рис. 35, г), хорошо выделяемые и зрительно на исходной кривой у(х). Наличие ступеньки на кривой n(l)/N является формальным критерием того, что на кривой имеет смысл выделять объекты. Чем ярче выражена ступенчатость кривой п(1)/N, тем более организована исходная кривая (организованность функции понимается в смысле Гельфанда—Цетлина: свойство функции большого числа переменных описывается небольшим числом параметров [32]).

        Описанный алгоритм выделения объектов является нелокальным, так как вопрос о том, является ли данный интервал содержательным объектом или нет, решается в зависимости от размеров всех других выделяемых объектов. Одна и та же часть кривой может или оказаться объектом, или нет в зависимости от контекста, т.е. от остальной части кривой. Важно, что критерий существования объектов [наличие ступени функции n(l)] является внутренним, а не задается извне.

        В двумерном случае функция яркости задана на плоскости как функция двух координат (полутоновое изображение). Аналогом нулей одномерной функции в этом случае являются линии нулевого уровня функции яркости (за вычетом среднего значения) Ф(х,у). Линии нулевого уровня разграничивают относительно светлые и темные области изображения. Операция исключения подробностей заключается в стирании светлой (или темной) области минимальной площади.

Рис. 37. Расчленение кривой ГК с помощью алгоритма КЧП

 

        На рис. 37 кривая представляет геофизический разрез скважины: зависимость естественной радиоактивности пород от глубины залегания (за вычетом среднего значения). На кривой отражено чередование песчаных и глинистых пород. Глинистые породы обладают повышенной радиоактивностью, песчаные—пониженной. Наиболее крупные образования в разрезе—пачки пластов. Песчаная пачка содержит в основном песчаные породы, но содержит и глинистые пласты. Глинистые пачки могут содержать и песчаные пласты. Пласты, в свою очередь, осложнены пропластками иного состава. Такое трехуровневое строение разреза отражается на кривой n(1) наличием трех ступенек (см. рис. 39). Различные ступеньки соответствуют различным уровням грубости описания кривой (а тем самым геологического разреза). В разных задачах осмысленным оказывается описание разреза с различной степенью грубости. При планировании темпов бурения скважин достаточным оказывается самое грубое описание разреза (разделение на песчаные, глинистые и карбонатные пачки). Такое же грубое описание может быть использовано при прогнозных подсчетах запасов нефти и газа в масштабе бассейна. Описание разреза на следующем уровне подробности (на уровне выделения пластов) соответствует задачам корреляции разрезов скважин и подсчета запасов полезного ископаемого в пределах месторождения. Самое подробное описание разреза необходимо, например, в задаче разработки режима эксплуатации месторождения.

        Важно подчеркнуть, что не каждая кривая обладает высокой степенью организованности (т.е. имеет функцию n(l)/N с ярко выраженным ступенчатым характером). Соответственно не для каждой кривой можно указать устойчивые разбиения, т.е. представить кривую в разумно огрубленном виде. Конечно, для каждой кривой можно провести формальное огрубление, а именно исключить из описания все интервалы, мощность которых меньше произвольной константы l0. Однако такое огрубление кривой недопустимо (без специальных оговорок), и вот по какой причине. Когда геолог или геофизик получает огрубленное описание разреза, то он полагает, что это огрубление проведено разумно, а следовательно, выполняется следующее условие: если в описании разреза минимальная мощность пласта составляет l0, то:
       1) при огрублении были исключены из описания лишь пласты мощностью много меньше l0,
        2) нет в разрезе пластов, близких по мощности к l0,
        3) из описания не исключены пласты мощностью приблизительно l0 или больше l0. Таким образом, разумное огрубленное описание содержит в себе меру своего огрубления. В несколько более общих терминах это свойство разумного огрубленного описания можно выразить так: в разумном огрубленном описании должны быть представлены или все объекты данного уровня описания, или ни одного.

        Теперь ясно, что формально проведенное огрубление (исключение объектов мощности меньше произвольного l0) представит описание, которое будет неверно воспринято, а именно, оно будет воспринято как разумное, следовательно будет сделан вывод об отсутствии в разрезе пластов по мощности, близких к l0 (кроме тех, которые указаны в описании). На этом основании, например, может быть подсчитана суммарная мощность коллекторов в разрезе в предположении, что суммарная мощность опущенных пластов сравнительно мала, или в предположении, что пропущенные пласты с гораздо меньшей мощностью обладают и ухудшенными коллекторскими свойствами. На практике, если используемое описание является не разумным, а формальным, суммарная мощность коллекторов будет подсчитана с большой ошибкой, ибо из описания   исключены были   пласты с мощностью, близкой к l0.

        При использовании локальных методов выделения границ, например метода градиента, возникает следующая ситуация. Если порог градиента выбрать высоким, то все отобранные точки будут действительно границами объектов, но много границ будет потеряно. Если порог выбрать низким, то все объекты будут выделены, но будет выделено много ложных границ. Нелокальный алгоритм КЧП  позволяет  более адекватно выделять границы объектов, не задавая априорных порогов.

        Можно сказать, что алгоритм КЧП реализует изложенные выше предпосылки:
        1) выделение объекта и его интерпретация происходят одновременно и для всего изображения,
        2) объектом является то, что имеет разумную интерпретацию, а разумной считается такая интерпретация, которая согласована с интерпретацией всех других объектов.

        Особенность данного алгоритма — выделение не просто границы, а всегда границы объектов. Поэтому в одномерном случае границы разного знака (т.е. имеющие градиент разного знака) всегда чередуются, т.е. все объекты полностью определены своими границами. В двумерном случае это означает, что все границы оказываются  замкнутыми и каждая определяет объект.

        Другая особенность алгоритма КЧП заключается в том, что полученные им границы не являются истинными границами объекта; они лишь приблизительно ограничивают объект. Задача определения фактических границ оказывается самостоятельной задачей. Нужно отметить, что эта проблема (по крайней мере, в геофизике) хорошо разработана. При обработке каротажных кривых (кривая ПС) граница смещается в ближайшую точку максимального градиента: для кривой градиент-зонда—в точку ближайшего максимума, для кривой ГК—в ближайший минимум (в подошве пласта).

        И цели и терминология алгоритма КЧП близки геологическим представлениям. Ю.А.Косыгин утверждает, что расчленение разреза есть разбиение геологического пространства (в данном случае одномерного) на геологические тела; при расчленении разреза и выделении в нем одномерных геологических тел следует руководствоваться представлениями об иерархии геологических объектов. В этом утверждении в качестве цели ставится выделение тел (а не границ), в качестве способа—разбиение, в качестве модели—система тел различного уровня иерархии. Ю. А. Косыгин указывает также на ведущую роль размеров в расчленении геологических толщ: при геологическом районировании, связанном с выделением структурных элементов (например, расчленение толщ или стратификация разрезов скважин), важно соблюдение принципа соразмерности (иными словами, важно, чтобы структурные элементы имели близкие размеры). И наконец, он указывает на то, что выполнение принципа соразмерности при расчленении разреза является синонимом разумности этого разбиения: вряд ли имеет смысл разбивать пространство на слишком разнящиеся по размерам элементы—на слои мощностью 1 км и 1 мм. Из приведенного следует, что алгоритм КЧП почти полностью повторяет существовавший и существующий в геологии подход к задаче расчленения разрезов. Смущает лишь одно: геологическая литература так богата и противоречива, что в ней можно найти (по частям) описание любого мыслимого алгоритма.

        Алгоритм КЧП настолько прост, что его недостатки очевидны.
        1. Если минимальной длиной обладают несколько интервалов, то результат может зависеть от очередности исключения интервалов.
        2. При исключении интервалов (или областей) постоянного знака учитывается только длина (или площадь) области и не учитываются значения функции в области.
        3. Алгоритм не учитывает разницы между четкими и размытыми границами.
        4. Если изображения объектов, дающих аномалии одного знака, налагаются друг на друга, то КЧП не может выделить границу между объектами.

        Рассмотрев отдельно задачу  выделения геологических объектов, мы пришли к выводу, что задача эта нелокальная и решение о выделении объекта в данном интервале разреза принимается с учетом информации об остальной части разреза. Очевидно, этим объясняется, почему при всех построениях формальной процедуры выделения геологических тел за исходный шаг выбиралось построение границ: оно опирается на известные локальные процедуры вычисления скачка функции Ф(х, у) в точке и связывания соседних граничных точек [точек, в которых |grad Ф (х, у)|>С]. Выделение же объектов требует подходящих нелокальных процедур, которые к тому времени не были разработаны.

        Итак, можно сказать, что алгоритм КЧП (правда, частично и лишь на самом низком уровне) реализует основную идею гештальтпсихологии—зависимость локального решения от общей картины.

        Сформулируем основные идеи алгоритма КЧП.

        1. Разделение целого на части и интерпретация этих частей производится одновременно.

        2. Описание любой части должно вестись в терминах, приложимых ко всем основным частям.

        3. Разбиение производится не путем полного перебора элементов, а упорядоченным рассмотрением сильно ограниченного класса разбиений.

        4. Цель разбиения—выделение осмысленно огрубленного описания.

        5. Осмысленно огрубленное описание предполагает присутствие всех элементов данного уровня описания и отсутствие всех элементов более низких уровней.

        Эти идеи имеют важное значение не только для решения задачи выделения геологических тел. Мы уже указывали на то, что алгоритм КЧП с успехом применен при решении очень сложной задачи автоматического анализа флюорограмм грудной клетки [6]. Он был также использован при анализе распределения плотности галактик во вселенной, однако значение этого алгоритма выходит за рамки использования его в практических задачах. В последние десятилетия в различных областях знания обострилась проблема нелокальной интерпретации данных, проблема целостности. Далее мы покажем, как идеи, реализованные в алгоритме КЧП, помогают решению этой проблемы.

§ 3. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ

        Имеются некоторые области исследования, занимающиеся описанием точечных множеств, т. е. множеств, состоящих из точек в n-мерном пространстве. Первая из них известна под названием кластерного анализа. Задача кластерного анализа—разумное сокращение описания заданного точечного множества. Сокращение описания происходит за счет того, что описание каждой отдельной .точки в виде набора п координат заменяется одним числом—номером кластера (или кучи), к которому принадлежит точка. Оценка разумности полученного разбиения на кучи в конечном счете может быть получена только в рамках задачи более высокого уровня, для которой задача разбиения на кучи является подзадачей: если полученное сокращенное описание помогает построить решение вышестоящей задачи, то оно приемлемо. Этот принцип реализован, например, в работах по распознаванию картинок. Существуют субкритерии разумности разбиения на кучи внутри самой задачи, например отношение среднего расстояния между точками внутри куч ri к среднему расстоянию между точками, принадлежащими двум разным кучам rij. Очень часто задача, удовлетворяющая внутреннему критерию (субкритерию), удовлетворяет и внешнему критерию. Однако главная проблема не в поиске подходящего субкритерия, а в поиске разбиения, на котором он максимизируется. Многие методы сводятся к многократному перебору и очень громоздки.

        Второй областью, в которой рассматриваются точечные множества, является распознавание образов. В задачах распознавания адекватное описание точечных множеств необходимо при постановке задачи (например, определении числа распознаваемых классов), при выборе схемы решения (например, на первом шагу типизация, а затем лишь распознавание), при определении области отказов.

        Третья область—психология зрительного восприятия. Пристальное внимание к задачам восприятия точечных изображений (частный случай точечных множеств на плоскости) проявили основатели гештальтпсихологии [37]. Они рассматривали восприятие точечных множеств как пример целостного восприятия (т. е. восприятия, в котором интерпретация части изображения зависит от всей остальной картины) и сформулировали некоторые принципы организации кластеров (по близости, по сходству, по общей судьбе).

В последние два десятилетия все три области сблизились. С одной стороны, алгоритмы кластеризации базируются на принципах организации кластеров на плоскости при восприятии человеком (например, используя критерий близости) и переносят их в задачи большей размерности. С другой стороны, психологи используют программы для ЭВМ с целью формулировки и проверки моделей восприятия.

        Изложенный выше алгоритм КЧП и порожденная на его основе интерпретация проблем гештальтпсихологии позволяют предложить алгоритм кластерного анализа, основанный на тех же принципах. В алгоритме КЧП центральным является построение функции n(l)/N. Для анализа точечных множеств алгоритм вычисления аналогичной функции следующий. Пусть дано множество точек на плоскости (см, рис. 38, а).

Рис. 38. Функция Ф(х,у) при различных р

        Каждая точка становится центром круга радиуса р. Определим Ф{х, у) следующим образом: Ф(х,y)=1 внутри каждого круга и Ф(х,у)= —1 вне этих кругов. На рис. 38, а и б круги закрашены черным. При достаточно малом р(р < р0) число связных областей n [где Ф (х,y) = 1] равно числу точек N на исходном изображении (рис. 38, а). С увеличением р круги начнут пересекаться и число n связных областей, в которых Ф(x,y) = 1, будет уменьшаться. Функция n(p)/N представлена на рис. 39.

        Анализ кривой n(p)/N производится так же, как и в алгоритме КЧП, и позволяет выделить устойчивые огрубленные описания точечных изображении. На кривой ясно видны две ступеньки. Кривая быстро падает при росте р от р0 до p1. Это связано с тем, что круги вокруг точек 1-й кучи сливаются в одно связное множество (см. рис. 38, б). Затем следует пологий участок кривой, после которого следует быстрый спад, вызванный слиянием кругов вокруг точек 2-й кучи. При р = р2 все точки 2-й кучи сливаются в одно связное множество (см. рис. 38, в).

        Таким образом, анализ кривой n(p)/N позволяет разделить множество точек на две кучи, что согласуется со зрительным восприятием данного изображения.

        Данный алгоритм кластерного анализа естественно обобщается как на одномерный случай (поиск скоплений точек на прямой), так и на трехмерный случай и случаи более высокой размерности. Важная особенность этого алгоритма—то, что он содержит внутренние критерии организации множества точек.

        Выделение граничных точек. Пусть в результате работы алгоритма выделен кластер при р = р0 (рис. 40). Объединение всех кругов радиусом р0 назовем носителем кластера. Границу носителя назовем границей кластера. Эта граница состоит из дуг окружностей. Центрами этих дуг являются точки кластера. Множество этих точек и составляет границу кластера. Данное определение множества граничных точек можно несколько обобщить. Можно считать граничными те точки, которые являются центрами только тех дуг, составляющих границу, размер которых а больше заданного а0. Данное ранее определение оказывается частным случаем более общего (при а0=0).

Рис. 39. График n(p)/N  для рис. 38

 

Рис. 40. Граничные точки кластера

 

        Определение границы кластера и граничных точек кластера тривиально обобщается на случай большей размерности. Примером геологической задачи, в которой необходимо выделение граничных точек, является выделение крайних скважин на месторождении для организации законтурного заводнения. Заметим, что задача выделения границы точечного множества естественно решается после выделения кластера, т.е. и в случае точечных множеств выделение объекта является первичным, а определение границ—вторичным.

        Определение размерности кластера. При исследовании кластеров важно различать (например, на плоскости) цепочки точек и кучи точек (рис. 41), одномерные и двумерные кластеры. Первый способ различения этих кластеров заключается в определении внутренних точек, т. е. точек, не являющихся граничными. В случае цепочки все точки кластера являются граничными. В случае кучи в кластере имеются внутренние точки.

        До сих пор термины «кластер» и «кучи» использовались как синонимы. Однако между ними есть различие. Кластеры являются более общим понятием. По М.М.Бонгарду, который ввел термин «развал на кучи», точки в куче объединены по близости с тем, чтобы их можно было характеризовать не набором всех параметров, а более кратко—номером кучи. Естественно, что такой подход неприемлем для цепочек: в цепочку могут входить точки, очень далекие по своим характеристикам.

        Второй способ различения цепочек и куч связан с модификацией алгоритма развала на кучи. В алгоритме, основанном на алгоритме КЧП, фигурирует расстояние до ближайшего «соседа» p1, с которым данная точка объединяется, когда параметр р достигает p1/2. Некоторое обобщение алгоритма заключается в том, чтобы в качестве характеристики рассматривать разность расстояний Di = p1—рi где рi—расстояние от данной точки до i-й из точек, упорядоченных по возрастанию расстояния. D2/p1, как правило, мало в кластерах, содержащих более двух точек. Величина D3/p1 мала в кучах, но имеет значение приблизительно 1 в цепочках (для идеальной цепочки, состоящей из точек на прямой, отстоящих друг от друга на равные расстояния, D3/p1 в точности равно 1). Для внутренних точек кластера в трехмерном случае величина Di/p1 будет мала до значения i=5 - 7.

        Определение размерности кластеров важно в случае, изображенном на рис. 42,а.

        Формально здесь выделится один кластер (р = р0), однако интуитивно ясно, что хотелось бы в этом случае выделить два кластера, соединенные цепочкой. Чтобы формально обнаружить такую ситуацию, можно воспользоваться тем, что все точки, принадлежащие цепочке, являются граничными. Проведем операцию стирания граничных точек кластера. В данном случае остатки кластера (ядро кластера) окажутся двумя раздельными кластерами (рис. 42,6). Тем самым устанавливается факт наличия двух кластеров. После этого можно провести операцию «наращивания»—присоединения к ядрам кластеров тех граничных точек исходного кластера, которые находятся от точек ядра на расстоянии, не превосходящем р0 (того расстояния, которое определило формирование исходного кластера). Полученные кластеры и считаются решением задачи (рис. 42,в).

§ 4. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА

        Гештальтпсихология является одной из ближайших предшественниц и составных частей общей теории систем. По признанию основоположника общей теории систем Л. фон Берталанфи очень близко подошел к генерализации теории гештальтпсихологии в общую теорию систем В.Келер [1]. Близость этих двух теорий определяется тем, что в основе как той, так и другой лежит понятие целостности. Попытаемся с помощью алгоритма КЧП, который реализует принцип целостности для частного случая обработки изображений, проанализировать понятие целостности в более широком аспекте, прежде всего в аспекте развития системного подхода.

Целостность

        Основатель общей теории систем Л. фон Берталанфи писал, что аристотелевское положение «целое больше суммы его частей» до сих пор остается выражением основной системной проблемы [1]. В.Н.Садовский [31] считает, что и исторически и логически понимание объекта исследования как системы органически связано с осознанием его как определенной целостности, некоторого целого. Основная черта системы — целостность, утверждают Ю.А.Шрейдер и А.А.Шаров [39]. Несмотря на исключительную важность понятия целостности и для гештальтпсихологии и для теории систем, эти восходящие к античности формулировки не удавалось конкретизировать, перевести в разряд формальных определений. Спустя два десятилетия бурного развития теории систем В. Н. Садовский отметил, что найти оперативные способы задания целостности систем не удалось [31].

        Мы будем далее исходить из того, что понятие целостности сводится к двум утверждениям: 1) целое не сводится к сумме своих частей; 2) часть зависит от целого. Попытаемся использовать изложенный выше алгоритм нелокального выделения объектов, реализующий частный случай целостного подхода, для разъяснения и конкретизации этих двух утверждений.

        Начнем с утверждения «часть зависит от целого». В отличие от первого утверждения — негативного — это утверждение позитивно. Выше было показано, что для реализации целостного подхода в виде программы необходимо реализовать именно этот принцип. Трудность его реализации заключается в том, как представить целое. Если целое представить в виде суммы частей, то мы попадаем в порочный круг. Выход состоит в том, что все части целого интерпретируются одновременно, причем так, чтобы они составляли вместе осмысленное целое. С этой точки зрения мы можем уточнить утверждение «часть зависит от целого». Мы понимаем это в контексте теории систем не как утверждение, что часть буханки хлеба есть хлеб. В этом случае любая часть буханки есть хлеб. В интересующем нас смысле рассматриваемое утверждение означает, что выделение данного фрагмента как части должно быть согласовано со всеми другими выделенными частями так, чтобы вместе они составляли нечто разумное.

        В последней формулировке употребляется термин «разумное», которому, конечно, нельзя дать формальное определение и который. предполагает существование разумного субъекта в процессе расчленения целого на части. Мы не рассматриваем такое положение как недостаток и считаем, что оно отражает ситуацию по существу. Это кажется вполне естественным для гештальтпсихологии, которая является теорией человеческого восприятия, но может показаться спорным для теории систем, которую трактуют как абстрактную теорию. В действительности же многие признают присутствие субъекта в системном исследовании. Вот некоторые суждения на этот счет.

        Л. фон Берталанфи: «Выделение систем как в повседневных объектах нашего мира, так и в концептуальных конструкциях, определяется нашим «видением» или «восприятием»» [1].

        Ю.А.Шрейдер и А.А.Шаров: «целое представляется собранием компонентов (частей), причем такое представление не вполне детерминировано свойствами системы — оно может зависеть и от наблюдателя, выбирающего удобный способ представления. .. Первоначально открытое наблюдателю поле исследования принципиально аморфно, не расчленено... Сама возможность выделения в этом поле устойчивых объектов определяется некими целостными свойствами системы и способностью наблюдателя к восприятию образа» [39].

        Г.Паек: «...Любая форма распределения активности в цепи, рассматриваемая каким-либо наблюдателем как закономерная, является системой» [31].

        В описанном выше алгоритме КЧП понятие разумности было заложено априори. Разумным полагалось существование устойчивых (по размеру) разбиений функции на совокупность объектов. Применительно к одномерным и двумерным функциям этого оказалось достаточным для успешного решения многих задач. В других системах критерий разумности разбиения может быть иным и даже не единственным. В частности, Н.Ф.Овчинников [26] проницательно утверждал, что поиск разбиения производится в соответствии с теми или иными заданными условиями исследования. Задание этих условий определяется исторически сложившейся системой знаний. Это задание не может определяться однозначным образом. Эта множественность заключает в себе возможность произвольной интерпретации объекта познания.

        Таким образом, при исследовании систем необходимо учитывать способ их восприятия, а следовательно, теория систем должна включать субъект как составную часть предмета исследования. Это делает еще более глубокой связь общей теории систем с гештальтпсихологией, которая есть теория восприятия человеком объективной действительности. Собственно кибернетика (на основе которой создан алгоритм КЧП) родилась из потребности включить человека в предмет исследования—теорию управления. Дальнейшее развитие кибернетики – это цепь попыток понять и формализовать деятельность человека в различных задачах (теория игр, распознавание образов, коллективное поведение автоматов, медицинская диагностика, геологическое прогнозирование).

        Теперь рассмотрим утверждение «целое не сводится к сумме его частей». С учетом изложенного более точно это утверждение звучит так: целое не сводится к сумме своих частей, интерпретируемых независимо. Очень часто взятые изолированно части изображения вообще не могут быть проинтерпретированы, а в разных контекстах обозначать различные вещи. Это хорошо видно на многих картинах импрессионистов. Однако, после того как целое разумно разделено на части и каждая часть проинтерпретирована в соответствии с целым, можно утверждать, что целое представляется совокупностью своих частей, таким образом выделенных. Лицо, например, определяется своими частями (глаза, нос, рот, уши, подбородок, волосы) и их взаимным расположением. Но каждая часть в отдельности не всегда может быть проинтерпретирована как нос, рот, ухо и т. д.

        Аналогично обстоит дело при восприятии рукописного слова. Для его правильного восприятия необходим системный подход: слово должно быть разделено на части таким образом, чтобы все части одновременно имели разумную интерпретацию (т. е. были буквами данного языка) и целое (т. е. слово), составленное из этих частей (букв), было осмысленным. Например, слово «шиш» можно разделить на части таким образом «i—ш—ш—i» и таким «и—ш—ш». Однако первый вариант разбиения должен быть отвергнут, ибо некоторые его части (i) не являются буквами русского алфавита. Второй вариант должен быть отвергнут, ибо целое, составленное из выделенных таким образом частей, не является осмысленным словом. Единственным разбиением, удовлетворяющим системным требованиям, является разбиение «ш—и—ш». После того как слово разбито на части в соответствии с системными требованиями, оно полностью определяется своими частями (буквами).

        Совершенно иная ситуация возникает, когда слово написано (или напечатано) печатными буквами. В этом случае нет задачи разделения слова на части — оно уже разделено на буквы именно таким образом, что сумма его частей (последовательность букв) полностью определяет слово.

        Изложенное понимание свойства целостности в большой мере совпадает с представлением Л. фон Берталанфи, который писал, что свойства предметов и способы действия на высших уровнях не могут быть выражены при помощи суммирования свойств и действий их компонентов, взятых изолированно. Если, однако, известны ансамбль компонентов и существующие между ними отношения, то высшие уровни могут быть выведены из компонентов [1].

        Таким образом, основной задачей системного подхода в исследовании объекта является членение целого на части.

Разбиение на части

        Рассмотрим задачу разбиения на части, отталкиваясь от алгоритма КЧП и восприятия изображений. Изображение может быть разбито на произвольные фрагменты огромным числом способов. Среди них есть одно искомое разбиение (или несколько), удовлетворяющее системным требованиям (осмысленность каждой части и целого). Для нахождения этого особого разбиения необходимо решить две проблемы:
        1) сформулировать критерий осмысленности разбиения,
        2) избежать полного перебора возможных разбиений. В алгоритме КЧП эти проблемы решены следующим образом. Разумность разбиения определяется его устойчивостью, т.е. наличием нескольких объектов близких размеров. Избежать перебора всех возможных разбиений удается благодаря выбору одного разбиения (путем превращения исходного изображения в черно-белое изображение с помощью функции sign[Ф(х,у) — inv Ф(х,у)] и рассмотрению ограниченного ряда производных разбиений, являющихся различными огрублениями исходного.

        Попытаемся выразить критерий разумности, использованный в алгоритме КЧП (существование частей, обладающих одинаковым размером), в более общих терминах. Для этого используем работу Н.Ф.Овчинникова [26] (в ней введен термин «поиск разбиения»). Чтобы представить объект как систему, необходимо так или иначе расчленить объект, а затем констатировать существование отношений этих частей в целостной картине. Понятие части системы автор рассматривает как первоначальную ступень в процессе формирования понятия элемент структуры, а сами элементы выступают как тождественные. Если нет этой тождественности, то нет и структуры. В этих высказываниях Н.Ф.Овчинников рассматривает системное исследование объекта как процесс, в котором исследуются различные разбиения и выделяется то, в котором присутствует заданное (надо понимать разумное) отношение частей. Он ясно различает разбиение объекта на произвольные части и на части, удовлетворяющие системным требованиям (элементы). В приведенных высказываниях с поразительной точностью, хотя и в общих терминах, указаны особенности алгоритма КЧП.

        Рассмотрим способы организации разбиений на изображениях. Начнем с простейшего случая точечных изображений. Все элементарные части этих изображений одинаковы — это черные точки. Различаются они только положением на плоскости. Восприятие кучи точек (рис. 43, а) уже целостное восприятие, а следовательно, системное восприятие.

Рис. 43. Возникновение (а) и распад (б) кластера

        Точки в куче ничем не связаны, кроме относительной близости. Если посмотреть на кучу через небольшое окно, то точки внутри этого окошка «рассыпятся» (рис. 43, б). Таким образом, в точечных изображениях формируется разбиение на части по близости. Связывание по близости имеет под собой глубокую основу — все сигналы и силы взаимодействия быстро ослабевают с расстоянием, так что у близко расположенных элементов гораздо больше возможностей организовать взаимодействие и объединиться физически в одно целое.

        Эти принципы гештальтпсихологии (объединение по близости и сходству элементов) имеют широкое применение. Например, представление об организации нервной системы базируется в основном на нейроанатомических данных и в основе своей имеет объединение нейронов в узлы, ядра, тела и т. п. по принципам сходства нейронов и их близости. Поэтому наше представление о нервной системе является системным. То же можно сказать о принципах описания геологических разрезов.

        Итак, объединение элементов по близости и сходству — мощный способ выделения одного или нескольких разбиений объекта, позволяющий избегать перебора всех возможных разбиений при оценке их разумности.

        Способ ограничения разбиений для полутоновых изображений реализован в алгоритме КЧП и описан выше. На базе исходного разбиения с помощью функции sign [Ф(х,у) — inv Ф(х,у)] строится последовательность вложенных друг в друга разбиений с помощью операции исключения минимальной подробности. Сам алгоритм КЧП возник как альтернатива способу разбиения функции Ф(х,у) с помощью статистических критериев. Статистический критерий различимости объекта и фона (например, разность средних значений) применялся для всех возможных разбиений области задания функции f{x) на фон и объект. Выбиралось разбиение с наибольшей мерой различимости. Даже в случае небольшого и известного заранее числа объектов требовался очень большой перебор разбиений, подлежащих оценке. В случае функции двух или трех переменных перебор становился недопустимо большим. Предложенный алгоритм КЧП и был направлен на замену полного перебора разумно направленным перебором.

        Рассмотрим теперь задачу чтения рукописного текста. В этой задаче удалось выделить восемь базовых элементов траектории пера, из которых строятся все рукописные буквы русского алфавита (как в канонической, так и в скорописной форме). Каждое слово рукописного текста может быть разбито на последовательность из базовых элементов. Это разбиение и принимается за исходное. На его основе строятся различные подразбиения путем объединения нескольких последовательных элементов в группу. Разумность каждого разбиения оценивается по критериям, описанным выше: каждая группа элементов должна представлять букву, а последовательность получившихся букв должна образовывать осмысленное слово. Удачный выбор базовых элементов, в частности, определялся и тем, что эти элементы оказались достаточно крупными и поэтому их общее число в слове невелико.

        Итак, важнейшие этапы реализации системного подхода следующие:
        1) выбор такого исходного разбиения объекта и операторов преобразования этого разбиения, которые резко ограничивают потенциально возможное число разбиений и содержат искомое разбиение;
        2) формулировка критериев разумности для оценки рассматриваемых разбиений.

§ 5. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД И ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

        Сформулируем кратко основные положения изложенной выше концепции системного подхода.

        1. Системный подход исследования объектов есть особый способ их восприятия. В основе подхода лежит понятие целостности. Системный подход является расширением целостного способа восприятия объектов внешнего мира, данных нам в ощущениях на объекты любой природы. Если подход гештальтпсихологии является неосознанным способом целостного восприятия, присущим человеческой психике, то системный подход — осознанный способ целостного отражения реальности.

        2. Целостность восприятия характеризуется тем, что интерпретация части зависит от целого.

        3. Цель системного подхода в исследовании объекта — такое расчленение объекта на части, что каждая часть в отдельности и все вместе могут быть разумно проинтерпретированы. Для некоторых классов задач понятие «разумность» может быть формализовано (например, с помощью понятия «устойчивость»). Совокупность частей, выделенных таким образом, вместе с отношениями между ними определяет целое и описывает его. Таким образом, целью системного подхода можно считать описание объекта исследования.

        4. Системный подход применим для описания не только сложных, но и простых объектов. Сложность не является необходимым условием системного подхода. И наоборот, описание сложных объектов не требует обязательного использования системного подхода. Сложность и системность не являются сопоставимыми понятиями, поскольку сложность относится к объекту исследования (число элементов и их отношений), а системность — к способу описания объекта исследования.

        5. Системный подход к описанию объектов порождает разумное разбиение объекта на части. Рекуррентное использование системного подхода порождает описание объекта с помощью иерархической структуры. Следовательно, иерархическая структура есть непременный результат системного подхода. Отсюда ясно столь частое употребление термина «системно-структурный подход». Этот термин отражает интуитивное понимание системного подхода как способа структурирования объекта: системный подход гарантирует структурный результат.

        6. Поскольку системность относится к способу описания объекта, а не к самому объекту, объекты не могут обладать системностью. Иначе говоря, не существует объектов, которые имело бы смысл называть системами. Этим, очевидно, и объясняется неудача многочисленных попыток дать определение системы.

        7. Отняв у объекта исследования возможность быть системой, предполагаемая концепция награждает объект свойством. организованности в смысле Гельфанда—Цетлина, свойством быть описанным малым числом параметров (т. е. допускающим разумное огрубление). Такую замену нельзя считать чисто терминологической. Свойство быть системой является логической переменной. Она может принимать только два значения: «истина» или «ложь», т. е. объект может или быть системой,. или не быть ею. Свойство обладать организованностью является численной переменной; объект может обладать различной степенью организованности, т. е. допускать огрубленное описание различной степени приближения к исходному.

        Изложенная интерпретация системного подхода позволяет определить место системного подхода в геологии.

        Прежде всего нужно отметить, что предложенная трактовка системного подхода близка к точке зрения на системные исследования среди геологов. Для примера укажем на работу Б. И. Смирнова [33]. Из нескольких десятков определений понятия «система» автор выбирает лишь пять и из этих пяти определений системы он делает вывод, что любое системное описание предполагает выполнение таких процедур, как членение объекта на отдельные компоненты и выявление структуры системы. Примечательно, что Б. И. Смирнов заменил понятие «система» понятием «системное описание», которое и есть членение объекта и выявление его структуры. С этим утверждением нужно полностью согласиться.

        Этот пример еще раз подчеркивает, что предлагаемая концепция системного подхода—это систематизированное, конкретизированное и уточненное изложение весьма распространенных взглядов на сущность системного подхода, попытка перевести неформальные суждения в утверждения, допускающие построение алгоритмов.

        Обсуждая проблему выделения геологических тел, необходимо коснуться полемики между теми, кто утверждает существование «естественных геологических тел», и теми, кто отстаивает «модельно-целевой подход» в выделении геологических тел. Обе точки зрения исходят из первичности понятия границы, т. е. основаны на локальном подходе. Сторонники существования естественных геологических тел в качестве границ принимают поверхности резкого изменения какого-либо свойства. Сторонники «модельно-целевого» подхода считают, что граница тела может быть установлена по какому-либо условию (например, по условию превышения порога концентрации руды или предела прочности породы). При изменении целей исследования или технологии добычи порог может быть изменен и тем самым сдвинутся все границы. Такого рода границы не могут быть выделены «естественным» путем, при непосредственном восприятии.

        Очевидно, необходимость выделения такого рода границ привела к необходимости такой формулировки: геологическая граница—это любая поверхность (линия, точка), проведенная в геологическом пространстве в результате некоторой однозначной процедуры [23]. Такой подход сугубо технологический и лоэтому получил наибольшее распространение в инженерной геологии.

        Существует другая форма целевого выделения объектов — выделение однородных объектов. Примером может служить расчленение разреза на пласты по каротажным данным с целью их количественной интерпретации. Для этой цели каждый пласт должен быть однородным, т.е. значение геофизических параметров в нем должно слабо изменяться, ибо палетки для количественной интерпретации получены на модели однородного пласта. В такой задаче допустимая неоднородность будет различной для разных геофизических методов и соответственно приведет к различному разбиению разреза на пласты. Однако в отличие от огрубленного описания разреза такое расчленение сугубо локальное.

        Расчленение разреза на пласты может преследовать и третью цель: попластовую корреляцию разреза. С точки зрения этой задачи пластом считается то, что прослеживается от скважины к скважине. Естественно, решение о том, является ли данный интервал разреза в скважине пластом или нет, решается в зависимости от характеристик разреза в других скважинах, т. е. решение этой задачи требует системного подхода.

        При построении сводного разреза, представляющего некоторую часть региона или площади, необходимо удовлетворять обоим требованиям: описание должно быть разумно огрубленным (в соответствии с требованиями, изложенными выше) и содержать в то же время только «истинные» пласты, т. е. пласты, распространенные и выделенные на всей представляемой территории. Только в этом случае такой разрез будет иметь предсказательную силу в отношении разрезов вновь пробуренных скважин.

        Между естественным и системным подходами выделения геологических тел отношения достаточно ясны. Естественные границы представляют собой исходное разбиение геологической толщи. Оно задается, например, функцией sign [f(x)— invf(x)]. Важным свойством «естественного» разбиения является то, что оно содержит в себе искомые разумные, устойчивые описания разреза, которые позволяют его описать как совокупность объектов более высокого уровня иерархии. Таким образом, естественные геологические тела нельзя считать миражом, выдумкой наивных геологов. С другой стороны, нужно отдавать себе отчет в том, что естественное описание есть лишь исходный материал для создания укрупненных описаний, которые необходимы при создании сложных теоретических конструкций.

        Системный и целевой подходы к выделению геологических тел отличаются своими задачами. Цель системного подхода — получение разумно огрубленного описания. Описание объекта не является собственно геологической задачей и не решает никаких конкретных задач, однако практика показывает, что свернутое описание исключительно полезно при решении многих практических и теоретических задач, хотя нельзя гарантировать решение ни одной из них. Иначе говоря, область применения разумных огрубленных описаний широка, но неопределенна. Для целевого подхода характерна противоположная ситуация. Задавшись задачей, можно получить описание, которое заведомо приемлемо в данной задаче (или группе задач), но не имеет смысла во всех других задачах, т. е.'область применения целевого описания невелика, но определенна.

        Системный подход используется каждым геологом и геофизиком в повседневной работе, в каждом акте выделения геологического тела на каротажной кривой, в геологической колонке, на карте, на космическом снимке. Однако это не единственная область приложения системного подхода в геологии. Во всех случаях, когда интерпретация части зависит от всего остального, реализуется системный подход. Например, корреляция разрезов двух скважин требует системного подхода: отождествление участков кривых двух диаграмм зависит от результатов отождествления других участков. Они связаны требованием одинаковой упорядоченности пластов в обеих скважинах. В данном случае критерий упорядоченности выступает синонимом разумности проведенного сопоставления. Решение о присутствии фациального замещения есть также результат реализации системного подхода. Такая интерпретация некоторого интервала разреза может быть принята (т. е. будет разумной) только в том случае, если вышележащие и нижележащие пласты принадлежат к одному стратиграфическому горизонту с единым геометрическим законом осадконакопления. Этот же интервал разреза, включенный в другую последовательность пластов, будет интерпретироваться иным образом. Это же относится к определению места несогласия в разрезе. Данная граница интерпретируется как граница несогласия (или согласия) в зависимости от строения прилегающей толщи осадков. Еще один пример использования системного подхода — задача определения водонефтяных контактов в многопластовой залежи.

Не будет преувеличением сказать, что использование системного подхода к анализу геологических данных, требующего принятия решения с учетом окружающей обстановки и контекста, является скорее правилом геологической работы, чем исключением. Вместе с тем необходимо отделить системный подход исследования от других подходов. Очень часто исследование сложных объектов (объектов с большим числом элементов и связей) отождествляют с системным подходом. Изложенная выше концепция показывает, что это не так. Если задана сложная «система» (в общепринятом смысле этого слова), и определены ее части и взаимодействия и требуется выяснить закономерности ее функционирования, то эта задача не имеет ничего общего с системным подходом. Ю.А.Шрейдер и А.А.Шаров считают, что при системном подходе первоначально открытое наблюдателю поле исследования принципиально аморфно, не расчленено [39].

        Точно так же необходимо разграничить системный подход от комплексного. Комплексный подход означает использование комплекса характеристик, описывающих объект, для интерпретации (т.е. для определения еще одной характеристики) этого же объекта. Системный подход означает использование характеристик других объектов для интерпретации данного объекта. Например, задача интерпретации комплекса каротажных данных для выделения нефтеносных пластов с помощью программ распознавания есть задача комплексной интерпретации, не имеющая отношения к системному подходу. В этой задаче интерпретация каждого пласта производится независимо, т. е. не зависит от интерпретации всех остальных (или части) пластов. А вот задача выделения нефтеносных пластов по комплексу каротажных данных без материала обучения, на основе использования критерия упорядоченности, есть реализация системного подхода, ибо интерпретация каждого пласта зависит от интерпретации всех остальных пластов.