Тройка, семерка, туз...

Г.Розенберг,
доктор биологических наук

        «Девятый вал»,— пожалуй, самая знаменитая картина И.К.Айвазовского. Апофеоз борьбы людей с бушующей морской стихией: кажется, еще немного усилий — и можно будет перевести дух, по крайней мере до следующего грозного вала. Образ девятого вала прочно вошел в литературу как символ мощи и неотвратимости разного рода событий — достаточно вспомнить роман Ильи Эренбурга или всего две поэтические строки Маргариты Алигер о Севастополе: «На светящемся гребне девятого вала он причалил к земле боевым кораблем...»

        Но почему все-таки «девятый вал»? Почему не пятый, двадцатый?.. Ведь у древних греков «девятым валом» считался третий, а у римлян — десятый. Кто же прав? Проведем два простых эксперимента.

Домашнее задание №1. Определим, как часто встречается «девятый вал». Для этого необходимо приехать в любой город на берегу моря или океана, дождаться шторма (впрочем, можно наблюдать и за волной прибоя), внимательно, наблюдать, как движется на берег каждая (!) волна. Через полчаса у вас будет набрана достаточная статистика для анализа.

Полученный ряд чисел следует представить на графике, где вдоль оси ординат откладывается размер волны, а по оси абсцисс — ее порядковый номер. Чтобы наглядно представить картину бушующего моря, надо построить очень простой график: по горизонтали откладывается порядковый номер волны, а по вертикали — ее размер. Вы получите подтверждение правоты древних греков: каждая третья волна, естественно, в среднем будет чуть-чуть больше соседних с ней.

А как же «девятый вал»? Несколько преобразуем наши исходные данные. Оставим на графике только максимальные значения величины волны, отмеченные на первом этапе, и среди них снова определим соседние максимумы, которые будем называть «вторичными». Смею вас уверить, что после аналогичного подсчета числа исходных наблюдений между вторичными максимумами будет получен, опять-таки в среднем, магический «девятый вал», то есть девятая волна будет чуть больше соседних с ней. «Десятка» древних римлян лежит в пределах ошибки эксперимента и свидетельствует только о том, что они уделяли недостаточное внимание данной проблеме и проводили слишком малое число наблюдений.

Домашнее задание № 2. Думаю, второй эксперимент будет не менее наглядным, но значительно более дешевым. Для его проведения потребуется всего десять рублей бумажными государственными казначейскими билетами достоинством в один рубль. С каждого билета следует списать его семизначный номер и объединить все номера, что позволит получить ряд в семьдесят цифр. Представим их на графике, аналогичном домашнему заданию № 1, и проведем сходную обработку. Не удивляйтесь, что среднее число цифр между первичными максимумами ряда будет близко к трем, а между вторичными — к девяти. Если вам удастся разжиться двадцатью, а еще лучше тридцатью бумажными рублями, то результаты эксперимента будут значительно точнее.

Проведенные эксперименты заставляют прийти к несколько неожиданному выводу. Если характер волнения на море (домашнее задание № 1) можно объяснить, привлекая законы гидродинамики и различные физические процессы (ветер, приливы и отливы, сейши, цунами и даже модный сейчас солитон — одинокая волна), то историю с денежными знаками (домашнее задание № 2) объяснить крайне сложно.

    Весьма похожие сложности возникают и при попытках объяснить колебательные явления в органическом и неорганическом мире Земли через влияния солнечной активности. Работы такого плана тесно связаны с именем Александра Леонидовича Чижевского, одного из основоположников отечественной гелиобиологии. Общеизвестно существование одиннадцатилетней периодичности колебаний солнечной активности: с 1745 года по настоящее время было зарегистрировано двадцать два пика, причем продолжительность периодов между ними колеблется от семи до семнадцати лет. Физика явления, объединяемого понятием «солнечная активность», чрезвычайно сложна и до конца не выяснена; существующие догадки и гипотезы объясняют ее причины процессами внутри Солнца, влиянием планет, гипотетическим механизмом космического масштаба и многими другими факторами. Не вызывает, однако, сомнений прямое воздействие солнечной активности на такие физические явления на Земле, как изменение напряженности земного магнетизма — магнитные бури, полярные сияния и прочее, колебания напряженности атмосферного электричества и количества тепловой радиации. В этих явлениях Солнце действительно играет главенствующую роль, определяя «синхронное волнение». Однако лозунг «Солнце — это жизнь на Земле» в трудах А.Л.Чижевского и его многочисленных последователей использован уже слишком прямолинейно, можно сказать, «в лоб». В самом деле, на чем построены объяснения сходных колебаний числа солнечных пятен за год и таких различных по своей природе среднегодовых характеристик, как высота уровня отложений ила в озерах, землетрясения, урожайность зерновых культур, прирост деревьев, размножаемость и миграция рыб, птиц и других животных, количество кальция в крови, вес младенцев, эпидемии, преступления, несчастные случаи и так далее?* На том, что особым образом выравненные (например, методом «скользящей средней») кривые этих характеристик и кривая среднего числа солнечных пятен за год похожи друг на друга. Это позволяет нам провести еще один эксперимент.

Домашнее задание № 3. Воспользуемся результатом домашнего задания № 2 и обработаем последовательность цифр методом этой самой «скользящей средней». Для этого найдем сумму первых пяти цифр и разделим ее на пять, полученная средняя величина даст нам первое значение нового ряда. Далее, найдем сумму пяти цифр исходного ряда, начиная со второй, и также разделим ее на пять, получим второе значение нового ряда, и т. д. А теперь для нового ряда определим соседние максимумы и снова подсчитаем число наблюдений между ними. Средний период между первичными максимумами увеличится примерно до 4,5, а для вторичных максимумов — до 11. И если теперь сопоставить графики выравненного ряда случайных цифр и солнечной активности, то не заметить их удивительную похожесть будет трудно. В этом случае по канонам гелиобиологии нам следовало бы констатировать зависимость этих переменных, и остается лишь решить вопрос о том, кто на кого влияет — случайные цифры на солнечную активность или число солнечных пятен на номера государственных казначейских билетов.

Этот пример, кажется, вполне убедительно иллюстрирует одну из типичных ошибок при использовании статистики в биологии — считать совпадение кривых обязательным доказательством причинной связи одного явления с другим.

Многие несходные между собой ряды упорядоченных и независимых наблюдений Почему-то имеют сходную структуру: чаще всего наблюдаются циклы с периодом, равным трем наблюдениям, из них складываются циклы с периодом 3²=9, далее идут 3³=27 и т. д. В чем причина подобного одинакового поведения в общем-то случайных рядов? Ответом на этот вопрос служит закон распределения случайных величин, называемый «расстояние между максимумами временного ряда». Одним из первых о его существовании сделал предположение в 1927 году крупный советский ученый Евгений Евгеньевич Слуцкий, который писал: «Когда-нибудь, вероятно, удастся вычислить математическое ожидание величины расстояния от максимума до максимума». Ровно через пятьдесят лет аналитический вид этого закона был найден нами совместно с профессором Семеном Юрьевичем Рудерманом. Из него следует один важный вывод: закон распределения событий не зависит от характера самого случайного ряда.

        Тогда становится понятным, почему два таких ряда — чисто случайный ряд цифр из домашнего задания № 2 и размер волн на море из домашнего задания № 1 — дают сходные картины поведения. Более того, получает объяснение и обнаруживаемое сходство рядов совершенно разной природы: ведь исследователь фактически определяет взаимосвязь не между двумя рядами, а между характеристиками их структур, которые в свете нового закона обязательно близки друг другу или даже совпадают.

        Еще более любопытно, что согласно этому закону длина периода получается в точности равной трем. Таким образом, в структуре временного ряда любой случайной величины максимумы чаще всего будут отстоять друг от друга на три наблюдения, что и создает видимость периодичности. Анализ вторичных, третичных и т.д. максимумов, проведенный на ЭВМ, продемонстрировал геометрический рост средней длины периода: З²=9, 3³=27, 3⁴=81 и т. д.

        Все это позволяет объяснить многие колебательные процессы совершенно различной природы в рамках всего одного закона. Естественно, все эти объяснения выступают только в качестве гипотез.

Временная цикличность

        С изложенной точки зрение солнечная активность сама может рассматриваться как реализация некоторой случайной величины Тогда период в три-четыре года (будем обозначать его 3¹) примем в качестве «периода первого ранга».
        «Период второго ранга» (З²) задает интервал девять - двенадцать лет, в который попадают циклы солнечной, кометной и метеоритной активности, циклы частоты вспышек новых и сверхновых звезд, циклы геофизических — извержения вулканов, землетрясения, полярные сияния и прочее — и климатических явлений — засухи, наводнения и прочее, все циклы А.Л.Чижевского. Таким образом, получает объяснение кажущаяся взаимосвязь этих явлений, особенно хорошо иллюстрируемая на примерах из дендроклиматологии, науки о связи прироста деревьев и климата. На величину прироста деревьев, определяемую по годичным кольцам, оказывает влияние огромное число внутренних (то есть связанных с биологией вида, генетическими особенностями особи и другими факторами) и внешних причин: различные характеристики климата, конкуренция «соседей» за элементы минерального питания и другие жизненно важные вещества, влияние животных, насекомых, хозяйственной деятельности человека и прочее. К числу внешних воздействий дендроклиматологи относят и солнечную активность, и вспышки сверхновых звезд, а мне встречалась научная работа, где учитывалось и «влияние на прирост кедра корейского светимости одного из квазизвездных объектов — квазара ЗС 273». Можно, конечно, объяснять изменения прироста и через эти характеристики, но не напоминает ли данная ситуация соло-писк комара на фоне симфонического оркестра, играющего форте?

        Интервал 27—36 лет (3³) включает период существенных засух, а 81—108 лет (3⁴) — так называемый вековой цикл солнечной активности, в промежуток 243—324 года (3⁵) попадают циклы сильных климатических изменений, периоды оледенении и сильных северных сияний. Тысячелетний климатический цикл, мелкие стадии оледенения, сильная кометная активность и циклы озерных отложений наблюдаются для «периода шестого ранга» (З⁶). Все эти циклы достаточно подробно описаны в научной литературе. Далее идут климатические периоды в голоцене (З⁷), малый (З⁹) и средний ледниковые ритмы (З¹⁰). Ледниковые периоды, оставляющие свои шрамы на поверхности нашей Земли раз в 500—700 тысяч лет, характеризуются «периодом двенадцатого ранга» (З¹²). Интервал 15—20 миллионов лет (З¹⁵) характеризует геохронологические эпохи, которые, объединяясь по три (З¹⁶), формируют геохронологические периоды (юрский, триасовый, пермский, девонский и прочие), а те в свою очередь задают геохронологические эры 135—180 миллионов лет (3¹⁷) — кайнозой, мезозой, палеозой и прочие, В следующий интервал 400—540 миллионов лет (3¹⁸) попадает оценка времени активного развития современной биосферы, 1,2—1,6 миллиарда лет (3¹⁹) — начало формирования современной географической оболочки Земли, а 3,6—4,8 миллиарда лет (3²⁰) — возникновение планет Солнечной системы.

       Очень смелая гипотеза № 1. Можно предположить, что вся Вселенная находится в режиме случайных колебаний, циклическая структура которых описывается «законом троек». Тогда вся временная цикличность — от взрыва нашей Метагалактики (3²¹) через возникновение планет Солнечной системы в результате большого взрыва на Солнце (3²⁰) и взрывных пароксизмов геологических процессов (3¹⁶—3¹⁷) до пиков солнечной активности (3²) и мелких взрывов на поверхности Солнца, формирующих отдельные пятна (3^-4),— получает правдоподобное и единообразное объяснение без привлечения каких-либо детерминированных механизмов.

Размерная цикличность

        Классификация природных объектов по их размерам также носит ярко выраженный «квазипериодический» характер: размер электрона оценивается величиной 10^-18 сантиметра, далее через интервал 10¹⁰ следует размер атома водорода (10^-8 см), еще через один шаг в 10 мы получаем средние размеры объектов повседневно окружающего нас мира (средний размер метеоритов, животных -и самого Homo sapiens'a — 10² см). Уже следующий размер (10¹² см) дает нам представление о звездах средней величины (диаметр нашего Солнца примерно равен 1,4*10¹¹ см), а 10²² см — о размерах Галактики. Таким образом, некоторые ученые предполагают наличие «размерного интервала» 10¹⁰, но легко проверить, что он почти равен 3²¹. Вот и опять тройка! Но в отличие от «детерминистов», пытающихся объяснить эту цикличность существованием некоего «общего регулировочного поля» и соображениями, связанными с масштабной симметрией, наше объяснение проще и может строиться опять же на вероятностной основе и все на том же законе распределения.

Пространственная цикличность

        Советский географ Владимир Владимирович Пиотровский построил классификацию форм земного рельефа, взяв за основу их размер от ряби на песке через дюны и сопки к горам Кавказа и Гималаев. Отличительной особенностью этой классификации было увеличение размера (естественно, в среднем) каждого следующего класса объектов в pi=3,14 раза. Та же закономерность была обнаружена и для структур рельефа Луны и Марса. Итак, снова тройка.

        Очень смелая гипотеза № 2. Структурные формы рельефа планет — это застывшее отражение временной цикличности, «стоячие волны». Вот что пишет об этом В.В.Пиотровский: «...Тектонические структурные формы, образующиеся в земной коре и выраженные на ее поверхности в виде форм рельефа, развиваются в результате каких-то общих процессов, происходящих в теле Земли, они пропорциональны размерам Земли и связаны с ее физическими свойствами». Правда, в рамках нашей гипотезы можно объяснить пространственную цикличность причинами случайного характера, свидетельством чего и является троичность увеличения размерив неоднородностей поверхности Земли и других планет.

        Завершить эту статью хочется словами Евгения Евгеньевича Слуцкого, который много сделал для изучения временных рядов: «В чем заключается причинный механизм, год за годом, десятилетие за десятилетием воспроизводящий все ту же синусоидальную волну, вздымающуюся и падающую на поверхности социального (биологического, экономического и другого.— Г.Р.) океана с правильностью дня и ночи? Не мудрено, если взоры исследователей снова, как столетия назад, поднимаются к небесным светилам, ища в них объяснения человеческих дел. Можно без колебания допустить право на самые смелые гипотезы, но разве не стоит подумать, подлинно ли все иные пути нам заказаны?..»

* Все эти характеристики заимствованы из монографии А. Л. Чижевского «Земное эхо солнечных бурь».

Комментарий к статье Г.Розенберга
доктора геолого-минералогических наук С.Мейена "Опять тройка..."